একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং প্রস্থ 10 মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

$40 \sqrt{5}$
খ

$50 \sqrt{5}$
গ

45
ঘ

$45 \sqrt{5}$

PSC MoIB Assistant Information Officer গণিত 2026 আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

উত্তরঃ

আপনাকে একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বা প্রস্থের যেকোন একটি দেয়া থাকবে। এর সাথে আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্যও দেয়া থাকবে। আপনি আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল বের করবেন।

প্রয়োজনীয় সূত্রঃ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a এবং প্রস্থ b হলে

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a $\times$ b এবং

কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

বিস্তারিত সমাধানঃ তাহলে, $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 15$

$\Rightarrow (\sqrt{(a^{2} + (10)^{2}}) = (15)^{2}$

$\Rightarrow a^{2} + 100 = 225$

$\Rightarrow a^{2} = 225 - 100$

$\Rightarrow a^{2} = 125$

$\Rightarrow a = \sqrt{5 \times 25}$

$\Rightarrow a = \sqrt{5 \times {(5)}^{2}}$

∴ $a = 5 \sqrt{5}$

অতএব, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে